3 ĐIỂM THẲNG HÀNG TRONG OXYZ

     

Trong không khí Oxyz cho bố vecto (overrightarrow a = (2; - 1;2),overrightarrow b = (3;0;1),overrightarrow c = ( - 4;1; - 1)). Tìm kiếm tọa độ của các vecto (overrightarrow m ) và (overrightarrow n ) biết rằng:a) (overrightarrow m = 3overrightarrow a - 2overrightarrow b + overrightarrow c )b) (overrightarrow n = 2overrightarrow a + overrightarrow b + 4overrightarrow c )


Đề bài

Trong không khí Oxyz cho vecto (overrightarrow a = (1; - 3;4)).

Bạn đang xem: 3 điểm thẳng hàng trong oxyz

a) tìm kiếm y0 với z0 để cho vecto (overrightarrow b = (2;y_0;z_0)) thuộc phương với (overrightarrow a )

b) search tọa độ của vecto (overrightarrow c ) hiểu được (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow c ) ngược hướng với (|overrightarrow c = 2|overrightarrow a |)


Trong không khí Oxyz mang lại điểm M có tọa độ (x0; y0 ; z0). Kiếm tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).


Cho hai bộ cha điểm:

a) A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)

b) M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), phường = (-9; 5; 1)

Hỏi bộ nào có tía điểm trực tiếp hàng?


Trong không gian Oxyz, hãy tìm xung quanh phẳng (Oxz) một điểm M giải pháp đều tía điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).


Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) (overrightarrow AC + overrightarrow BD = overrightarrow AD + overline BC )

b) (overrightarrow AB = dfrac12overrightarrow AC + dfrac12overrightarrow AD + dfrac12overrightarrow CD + overrightarrow DB ))


Cho hình tứ diện ABCD. điện thoại tư vấn M, N, P, Q theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AC, BD, AD, BC. Minh chứng rằng:

a) (overrightarrow AB + overrightarrow CD = overrightarrow AD + overrightarrow CB = 2overrightarrow MN )

b) (overrightarrow AB - overrightarrow CD = overrightarrow AC - overrightarrow BD = 2overrightarrow PQ )b) (overrightarrow AB - overrightarrow CD = overrightarrow AC - overrightarrow BD = 2overrightarrow PQ )


Trong không gian cho cha vecto tùy ý (overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c ). điện thoại tư vấn (overrightarrow u = overrightarrow a - 2overrightarrow b ,overrightarrow v = 3overrightarrow b - overrightarrow c ,overrightarrow mw = 2overrightarrow c - 3overrightarrow a ).

Chứng tỏ rằng ba vecto (overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow mw ) đồng phẳng.

Xem thêm: Tết Là Gì Bố Ơi Mẹ Thích Gì Hả Bố? Bố Ơi! Mình Đi Đâu Thế


Trong không khí Oxyz cho một vecto (overrightarrow a ) tùy ý không giống vecto (overrightarrow 0 ). Call (alpha ,eta ,gamma ) là bố góc chế tác bởi cha vecto đơn vị (overrightarrow i ,overrightarrow j ,overrightarrow k ) trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto (overrightarrow a ). Chứng minh rằng: (cos ^2alpha + cos ^2eta + cos ^2gamma = 1)


Cho hình tứ diện ABCD.

a) chứng tỏ hệ thức: (overrightarrow AB .overrightarrow CD + overrightarrow AC .overrightarrow DB + overrightarrow AD .overrightarrow BC = 0)

b) từ hệ thức bên trên hãy suy ra định lí: “Nếu một hình tứ diện tất cả hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện thứ cha cũng vuông góc cùng với nhau.”


Tính tích vô hướng của hai vecto (overrightarrow a ,overrightarrow b ) trong không gian với những tọa độ đã mang lại là:

a) (overrightarrow a = (3;0; - 6),overrightarrow b = (2; - 4;c))

b) (overrightarrow a = (1; - 5;2),overrightarrow b = (4;3; - 5))

c) (overrightarrow a = (0;sqrt 2 ;sqrt 3 ),overrightarrow b = (1;sqrt 3 ; - sqrt 2 ))


Tính khoảng cách giữa nhị điểm A cùng B trong mỗi trường thích hợp sau:a) A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0)b) A(2; 3; 4) , B(6; 0; 4)


Trong không gian Oxyz mang lại tam giác ABC tất cả tọa độ những đỉnh là:A(a; 0 ; 0), B(0; b; 0) , C(0; 0; c)Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.


Trong không khí Oxyz hãy lập phương trình phương diện cầu trong các trường thích hợp sau:

a) có tâm I(5; -3; 7) với có nửa đường kính r = 2.

Xem thêm: Lý Thuyết Về Lớn Hơn, Dấu Lớn Hơn Hoặc Bé Hơn Dấu Nhỏ Hơn, Lớn Hơn, Dấu >

b) có tâm là vấn đề C(4; -4; 2) và trải qua gốc tọa độ;

c) Đi qua điểm M(2;-1;-3) và bao gồm tâm C(3; -2; 1)


Trong không gian Oxyz hãy khẳng định tâm và buôn bán kính những mặt cầu bao gồm phương trình sau đây:

a) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 16z – 26 = 0 ;

b) 2x2 + 2y2 + 2z2 2+ 2y2+ 2z2+ 8x – 4y – 12z – 100 = 0


Trong không khí Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu trải qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy khẳng định tâm và bán kính của mặt cầu đó.


Quote Of The Day

*
“Two things are infinite: the universe & human stupidity; and I"m not sure about the universe.”