CHỨNG MINH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO X

     



Bạn đang xem: Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x

"Trăng cùng bề mặt nước gồm tồn trên không? Trăng bên trên trời và trăng trên nước, đâu là hình, đâu là bóng?"

(Trích Trăng soi lòng nước)

#225 minutes


25 minutesThành viên trông rất nổi bật 2015

Hiệp sỹ
*
2795 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:KHTN-NEUSở thích:Cafe + radio + mưa

CMR

B= $sqrtsin^4x+4cos^2x-sqrtcos^4x+4sin^2x-cos2x$

A= $8(cos^8x-sin^8x)-cos6x-7cos2x$


Ta gồm $B=sqrt(1-cos^2x)^2+4 cos^2 x -sqrt(1-sin^2x)^2+4 sin^2 x- cos 2x$

$Rightarrow B=sqrt(1+cos^2x)^2-sqrt(1+sin ^2x)^2-cos 2x$

$Rightarrow B=0$

Ta có $ cos 6x=32 cos^6x-48cos^4x+18cos^2x-1$

$8(cos ^8x- sin^8x)=8(2cos^2x-1)left < cos^4+(1-cos^2x)^2 ight >$

$7cos 2x=7(2cos ^2x-1)$

Thay vào $A$ ta chỉ còn 1 đổi mới duy tốt nhất $cos^2x$, rút gọn ta được $A=0$


#3lovethislife1997


lovethislife1997

Binh nhì

Thành viên
*
13 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT Bùi Thị XuânSở thích:Toán + láng đá

$B=sqrtsin^4x+4cos^2x-sqrtcos^4x+4sin^2x-cos2x$

$B=sqrtsin^4x+4(1-sin^2x)-sqrtcos^4x+4(1-cos^2x)-cos2x$

$B=sqrtsin^4x+4-4sin^2x-sqrtcos^4x+4-4cos^2x-cos2x$

$B=sqrt(2-sin^2x)^2-sqrt(2-cos^2x)^2-cos2x$

$B=2-sin^2x-2+cos^2x-cos2x$$B=(cos^2x-sin^2x)-cos2x=cos2x-cos2x=0$


#4sieumau88


sieumau88

Hạ sĩ

Thành viên
*
70 bài xích viếtGiới tính:NữĐến từ:Lòng đấtSở thích:Toán và Thiên văn


Xem thêm: Viết Một Bài Thuyết Minh Về Tác Phẩm Lão Hạc Của Nam Cao Và Tác Phẩm Lão Hạc

Ko phải cách tốt hơn, chỉ là cách khác .

Đặt_$cos2x=t$

*
biến đổi $A$ chỉ còn duy nhất biến chuyển $ t$_$ ightarrow$ rồi rút gọn gàng .

___________________

Ta có_$8left (cos^8x - sin^8x ight )=8left (cos^2x+sin^2x ight ).left (cos^2x-sin^2x ight ).left (cos^4x+sin^4x ight )$

___$=8 cos2x . left (1-2sin^2x.cos^2x ight ) = 8cos2x . left (1- dfracsin^22x2 ight )$

___$= 8t . left (1- dfrac1-t^22 ight ) = 4t^3 + 4t$

Ta có_$cos6x=4cos^32x - 3cos^22x = 4t^3 - 3t$

___________________

Vậy _$A=8.left (cos^8x - sin^8x ight ) - cos6x - 7cos2x$

$A= 4t^3 + 4t - left (4t^3 - 3t ight ) - 7t = 0$



Trở lại những bài toán Lượng giác khác
0 fan đang xem công ty đề0 thành viên, 0 khách, 0 member ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community forums Software by IP.BoardLicensed to: Diễn lũ Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ nên chọn lựa khi sẽ dùng máy tính xách tay cá nhân


Xem thêm: Số Nhỏ Nhất Có 1 Chữ Số Tự Nhiên Nhỏ Nhất, Just A Moment

Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động