DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

     
Đường kính với dây của con đường tròn là loài kiến thức quan trọng đặc biệt trong chương trình hình học Toán lớp 9. Trong bài viết này, phauthuatcatmimat.com vẫn tổng hợp đông đảo kiến thức lý thuyết cần ghi nhớ và những dạng bài xích tập đặc trưng liên quan mang đến Đường kính với dây của con đường tròn. 

A. Cầm tắt lý thuyết về 2 lần bán kính và dây của con đường tròn

1. Cung cùng dây cung của đường tròn

Cho mặt đường tròn trọng điểm O. Giả dụ hai điểm A,B riêng biệt nằm trên đường tròn thì chúng phân tách đường tròn thành hai phần, từng phần là một trong cung.

Bạn đang xem: Dây cung của đường tròn

*

Trong đó:

Hai điểm A cùng B đó là hai mút của cung.Đoạn thẳng nối nhị điểm mút của cung được điện thoại tư vấn là dây cung.Dây cung đi qua tâm mặt đường tròn call là con đường kính.

Tham khảo ngay kiến thức và kỹ năng cơ bản của mặt đường tròn tại: Đường tròn là gì?

 2. Dây cung và đường kính của một con đường tròn

a) trong một mặt đường tròn, đường kính dài gấp đôi bán kính

D = 2r

Định lý 1: Trong toàn bộ các dây của đường tròn, dây gồm độ dài lớn số 1 là đường kính.

Xét đường tròn (O ; R):

A ở trong (O ; R)B ở trong (O ; R)

Suy ra AB ≤ 2R

b) quan hệ giới tính vuông góc của dây và 2 lần bán kính

 Định lý 2: vào một đường tròn, đường kính vuông góc cùng với dây làm sao thì đi qua trung

điểm của dây ấy.

*

Chứng minh định lý: 

Trường hợp 1: Nếu dây CD là mặt đường kính, chắc chắn AB trải qua trung điểm O của CD.Trường đúng theo 2: Nếu CD không là mặt đường kính.

Gọi giao điểm của AB với CD là I. Tam giác OCD tất cả OC = OD = R => Tam giác OCD cân nặng tại O=> OI con đường cao nên cũng là con đường trung tuyến

=> IC = ID.

 Định lý 3: vào một mặt đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây nào nhưng mà không

đi qua trung ương thì đường kính vuông góc cùng với dây ấy.

*

Chứng minh định lý:

Gọi I là giao điểm của dây CD và 2 lần bán kính AB.

=> ΔOCD cân nặng tại O (Vì OC = OD)

Mà OI là trung tuyến nên OI mặt khác là mặt đường cao. Cho nên cạnh OI vuông góc cùng với cạnh CD tại I.

Xem thêm: Trên Trái Đất Gồm Tất Cả 7 Đai Khí Áp Trên Trái Đất Gồm? Cách Vẽ Các Đai Khí Áp Trên Trái Đất

Chú ý: Đường kính đi qua trung điểm của một dây hoàn toàn có thể không vuông góc với dây ấy.

*

Giả sử AB, CD là đường kính của đường tròn trung khu O. Khi đó CD cũng là dây cung của con đường tròn.

Mà O ở trong CD cùng OC = OD (Vì CD là con đường kính)

=> O là trung điểm của CD

Khi đó, đường kính AB trải qua trung điểm O của dây CD tuy vậy AB cùng CD không vuông góc với nhau.

Liên hệ khoảng cách từ trung ương đường tròn mang lại dây

a) trong một mặt đường tròn:

 + nhì dây có size bằng nhau thì cách đều tâm.

 + nhị dây cùng giải pháp đều trung tâm thì bởi nhau.

b) Trong nhị dây cùng một đường tròn:

 + Dây nào có kích thước lớn hơn nữa thì dây kia gần tâm hơn.

 + Dây nào gần với tâm hơn vậy thì dây đó có form size lớn hơn. 

B. Những dạng bài thường gặp mặt liên quan lại đến 2 lần bán kính và dây của con đường tròn

Để giải được các dạng toán này, bọn họ cần nắm vững và vận dụng một số kiến thức về: 

Quan hệ vuông góc của 2 lần bán kính và dâyĐịnh lý Pytago.Hệ thức lượng sử dụng trong tam giác vuông.

Xem thêm: Soạn Bài Viết Bài Tập Làm Văn Số 1 Lớp 8, Bài Tlv Số 1 Lớp 8

Dạng 1: các bài toán có liên quan đến thống kê giám sát trong mặt đường tròn 

Ví dụ 1: đến đường tròn (O) có cung cấp kính. Dây HK của (O) vuông góc với OI tại trung điểm của OI. Tính độ lâu năm dây HK?

Lời giải:

*

Ví dụ 2: mang lại đường tròn (O) với 2 lần bán kính là AD = 2R. Vẽ cung trung tâm D và nửa đường kính R. Cung này cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B với C. 

a) Tứ giác OBDC là hình gì? vì chưng sao? 

b) Tính số đo góc CBD, góc CBO, góc OBA? 

c) minh chứng ΔABC là tam giác đều?

Lời giải:

*

Dạng 2: chứng tỏ rằng nhì đoạn thẳng không bởi nhau 

Ví dụ 1: mang lại tam giác ABC, những đường cao AH cùng CK. Minh chứng rằng: 

a) 4 điểm A,C, H cùng K thuộc thuộc một đường tròn; 

b) HK

Lời giải:

*

Ví dụ 2: đến đường tròn (O;R) và cha dây AB, AC, AD; call M cùng N theo lần lượt là hình chiếu của B trên những đường thẳng AC, AD. Chứng minh rằng MN ≤ 2R.

*

Dạng 3: chứng tỏ rằng nhị đoạn thẳng bằng nhau

Ví dụ 1: đến nửa đường tròn trung ương (O), đường kính AB cùng dây EF không giảm đường kính. Call điểm I cùng điểm K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ bỏ điểm A cùng điểm B cho dây EF. Chứng minh rằng IE = KF. 

Lời giải:

*

Ví dụ 2: mang lại đường tròn (O) cùng dây AB không trải qua tâm. điện thoại tư vấn M là trung điểm của AB. Qua điểm M vẽ dây CD (không trùng với AB). Chứng minh rằng điểm M chưa hẳn là trung điểm của dây CD. 

Lời giải:

 

*

phauthuatcatmimat.com cảm ơn bạn đã niềm nở và theo dõi bài viết về chủ đề Đường kính với dây của con đường tròn. Mong rằng bài viết sẽ tư liệu tham khảo và ôn tập có ích dành cho chúng ta học sinh. Đừng bỏ qua những nội dung bài viết mới độc nhất vô nhị trên phauthuatcatmimat.com bạn nhé!