Giải bài tập toán 8 sbt tập 1 hình học

     
Giải SBT Toán hình lớp 8 trang 84, 85 tập 1 bài bác 4 đầy đủ hỗ trợ các em học viên củng cố kiến thức và phát âm rõ phương thức giải các dạng bài tập vào sách bài bác tập

Giải sách bài xích tập Toán hình 8 trang 84, 85 tập 1 bài xích 4: Đường mức độ vừa phải của tam giác, của hình thang được giải đáp chi huyết và ví dụ nhất, góp cho chúng ta học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài xích học sắp tới đây nhé.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 8 sbt tập 1 hình học

Giải bài xích 34 SBT Toán hình lớp 8 tập 1 trang 84

Cho tam giác ABC, điểm D trực thuộc cạnh AC thế nào cho AD = 1/2 DC, điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD với AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là con đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (tính hóa học đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= yên (tính hóa học đường vừa phải của tam giác).

Giải bài bác 35 trang 84 SBT lớp 8 Toán hình tập 1

Hình thang ABCD bao gồm đáy AB, CD. Hotline E, F, I theo đồ vật tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng tỏ rằng tía điểm E, F, I thắng hàng.

Lời giải:

* Hình thang ABCD có AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng trung bình hình thang) (1)

* vào ΔADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ΔADC

⇒ EI // CD (tính hóa học đường vừa đủ tam giác) (2)

Từ (1) và (2) với theo định đề ƠClít ta bao gồm đường trực tiếp EF và EI trùng nhau. Vậy E, F, I trực tiếp hàng

Giải bài bác 36 Toán hình lớp 8 SBT trang 84 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Hotline E, F, I theo sản phẩm tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng tỏ rằng:

a. EI//CD, IF//AB

b. 

Lời giải:

a. * vào tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là con đường trung bình của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh hóa học đường trung bình của tam giác) với EI = CD / 2

* trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là con đường trung bình của ΔABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) với IF= AB / 2

b. Với 3 điểm E,I,F bất kể ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “ = ” xảy ra khi I nằm trong lòng E với F) mà EI = CD / 2 ; IF= AB / 2 (chứng minh trên)

⇒ 

Vậy (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)

Giải bài bác 37 trang 84 tập 1 SBT Toán hình lớp 8

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Hotline I, K theo đồ vật tự là giao điểm của MN cùng với BD, AC. Cho biết thêm AB = 6cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

Lời giải:

Hình thang ABCD tất cả AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC với MK là mặt đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = một nửa CD = 1/2 .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB đề xuất DI = IB

⇒ mi là mặt đường trung bình của ΔDAB

⇒ ngươi = một nửa AB = 1/2 .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Giải bài 38 SBT Toán hình trang 84 tập 1 lớp 8

Cho tam giác ABC, những đường trung con đường BD với CE cắt nhau làm việc G. Call I, K theo sản phẩm tự là trung điểm của GB, GC. Chứng tỏ rằng DE//IK, DE= IK.

Lời giải:

* vào ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là con đường trung bình của ΔABC

⇒ ED//BC với ED = BC/2 (tính chất đường vừa đủ của tam giác) (l)

* vào ΔGBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ΔGBC

⇒ IK // BC cùng IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) với (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Giải bài bác 39 Toán hình SBT lớp 8 trang 84 tập 1

Cho tam giác ABC, con đường trung tuyến đường AM. Hotline D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD với AC. Minh chứng AE = 50% EC.

Lời giải:

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Nên MF là đường trung bình của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính hóa học đường vừa đủ của tam giác) tốt DE// MF

* trong ΔAMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính hóa học đường mức độ vừa phải của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 nên AE = một nửa EC

Giải bài bác 40 lớp 8 SBT Toán hình tập 1 trang 84

Cho tam giác ABC, những đường trung con đường BD, CE. điện thoại tư vấn M, N theo lắp thêm tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo đồ vật tự là giao điểm của MN với BD, CE. Minh chứng MI = IK = KN.

Xem thêm: Đoạn Văn Tiếng Anh Về Công Việc Trong Tương Lai Bằng Tiếng Anh

Lời giải:

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của Δ ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường vừa đủ của tam giác)

+) Tứ giác BCDE gồm ED // BC phải BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm kề bên CD

Nên MN là mặt đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

(tính chất đường mức độ vừa phải hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: mi là con đường trung bình của ΔBED

⇒ ngươi = 50% DE = 1/4 BC (tính hóa học đường vừa đủ của tam giác)

Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là con đường trung bình của ΔCED

⇒ NK = 50% DE = 1/4 BC (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ mi = IK = KN = 1/4 BC

Giải bài 41 trang 84 Toán hình tập 1 lớp 8 SBT

Chứng minh rằng đường thẳng trải qua trung điểm một sát bên của hình thang và song song cùng với hai đáy thì trải qua trung điểm của nhị đường chéo cánh và trải qua trung điểm của ở kề bên thứ hai.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD có AB // CD.

E là trung điểm AD, đường thẳng đi qua E tuy nhiên song với AB giảm BC trên F, AC trên K, BD tại I.

Vì E là trung điểm AD đề xuất EF// AB

Suy ra: BF = FC (tính chất đường mức độ vừa phải hình thang)

Trong ΔADC ta có: E là trung, điểm của cạnh AD

EK // DC

Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong ΔABD ta có: E là trung điểm của cạnh AD

EI // AB

Suy ra: BI = ID (tính hóa học đường trung bình của tam giác)

Vậy con đường thẳng tuy vậy song với 2 đáy, trải qua trung điểm E của kề bên AD của hình thang ABCD thì trải qua trung điểm của lân cận BC với trung điểm hai đường chéo cánh AC, BD.

Giải bài bác 42 SBT Toán hình tập 1 lớp 8 trang 84

Chứng minh rằng trong hình thang nhưng hai đáy không bằng nhau, đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì đường chéo bằng nửa hiệu của nhị đáy.

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD gồm AB // CD, AB 2(sole trong)

∠A1= ∠A2(gt)

⇒ ∠(M') = ∠A1nên ΔADM' cân tại D

* DM là phân giác của ∠(ADM' )

Suy ra: DM là mặt đường trung tuyến đường (tính hóa học tam giác cân)

⇒ AM = MM'

∠(N') = ∠B1nên ΔBCN' cân tại C.

* cn là phân giác của ∠(BCN')

Suy ra: cn là mặt đường trung con đường (tính chất tam giác cân)

⇒ BN = NN'

Suy ra: MN là con đường trung bình của hình thang ABN'M'

⇒ MN // M'N' (tính hóa học đường trung hình hình thang)

Hay MN//CD

b. MN = (AB + M’N') / 2 (tính hóa học đường trung hình hình thang)

Mà M'D = AD, CN' = BC.

Thay vào (1) : 

Giải bài xích 44 trang 85 SBT lớp 8 Toán hình tập 1

Cho tam giác ABC, con đường trung đường AM. Call 0 là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt những cạnh AB, AC. Hotline AA', BB', CC' là các đường vuông góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d.

Xem thêm: Viết Về Công Việc Trong Tương Lai Bằng Tiếng Anh, Viết Về Nghề Nghiệp Tương Lai Bằng Tiếng Anh:

Chứng minh rằng: AA' = (BB' + CC') / 2

Lời giải:

Ta có: BB' ⊥ d (gt)

CC' ⊥ d (gt)

Suy ra: BB'// CC'

Tứ giác BB'C'C là hình thang

Kẻ MM' ⊥ d ⇒ MM' // BB' // CC'

Lại bao gồm M là trung điểm của BC đề xuất M' là trung điểm của B’C’

⇒ MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C

⇒ MM' = (BB' + CC') / 2 (1)

* Xét nhị tam giác vuông AA'O và MM'O:

∠(AA'O) = ∠(MM' O) = 90o

AO=MO (gt)

∠(AOA') = ∠(MOM' ) (2 góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAA'O = ΔMM'O (cạnh huyền, cạnh góc nhọn)

⇒AA' = MM' (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: AA' = (BB' + CC') / 2

►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về Giải sách bài bác tập Toán hình lớp 8 tập 1 trang 84, 85 tệp tin word, pdf trọn vẹn miễn phí.