Phương Pháp Đồng Nhất Hệ Số

     
xem lời giải

Home/Blog/Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức hệ số biến động cách thức này vận dụng phân tích các đa thức phức tạp, bậc cao. Quan sát và theo dõi ví dụ sau đây để cầm được phương pháp làm.

Bạn đang xem: Phương pháp đồng nhất hệ số

Ví dụ 1:

*

*

ko là nghiệm của đa thức, nhiều thức không tồn tại nghiệm nguyên cũng không tồn tại nghiệm hữu tỉ. Vì thế nếu đa thức so sánh được thành nhân tử thì phải tất cả dạng:


*

*

*

Dạng 1: Tính tích phân dùng cách thức đồng nhất hệ số với phân thức bao gồm mẫu sống dạng tích

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tính tích phân dùng phương thức đồng nhất thông số với phân thức tất cả mẫu ngơi nghỉ dạng tích

bài bác làm:

I.Phương pháp giải

Ta bóc mẫu của phân số dưới vệt tích phân thành các nhân tử. Sau đó tách hàm số đã cho thành các phân số đơn giản có thể dễ dàng đem nguyên hàm.

Ta hoàn toàn có thể dùng cách thức đồng nhất hệ số để tách.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: cho $I=int_6^7frac1(x+2)(x-5)(x+4)dx$. Tính I.

Bài giải

Ta có:

$frac1(x+2)(x-5)(x+4)=fracA(x+2)+fracB(x-5)+fracC(x+4)$.

Xem thêm: Đoạn Văn Tiếng Anh Miêu Tả Khách Sạn Bằng Tiếng Anh Hay, Review Khách Sạn Bằng Tiếng Anh

$Rightarrow A(x-5)(x+4)+B(x+2)(x+4)+C(x+2)(x-5)=1$.

+)$x=-2Rightarrow -14A=1Rightarrow A=frac-114$.

+)$x=5Rightarrow 63B=1Rightarrow B=frac163$.

+)$x=-4Rightarrow 18C=1Rightarrow C=frac118$.

Xem thêm: Deserve, Cách Dùng Từ Deserve, Cách Dùng Động Từ Deserve Tiếng Anh

Dođó :

$I=int_6^7frac1(x+2)(x-5)(x+4)dx=int_6^7left (frac-114(x+2)+frac163(x-5)+frac118(x+4) ight )dx$

$= frac-114(ln9-ln8)+frac163ln2+frac118(ln11-ln10)$

$=frac-114lnfrac98+frac163ln2+frac118lnfrac1110$

Bài tập 2: cho $I=int_4^5frac1x^3-9xdx$. Tính I.

Bài giải:

Ta có:

$frac1x^3-9x=frac1x(x-3)(x+3)$

$=fracAx+fracBx-3+fracCx+3$

$Rightarrow A(x-3)(x+3)+Bx(x+3)+Cx(x-3)=1$

$x=0Rightarrow A=frac-19.$

$x=3Rightarrow B=frac118.$

$x=-3Rightarrow C=frac-29.$

Dođó ta có:

$I=int_4^5frac1x^3-9xdx=int_4^5left (frac-19x+frac118(x-3)+frac-29(x+3) ight )dx$