SGK TOÁN 9 TẬP 2

     

Giải bài xích tập trang 12 bài 2 hệ phương trình hàng đầu hai ẩn SGK Toán 9 tập 2. Câu 8: cho những hệ phương trình sau...

Bạn đang xem: Sgk toán 9 tập 2


Bài 8 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

8. Cho những hệ phương trình sau:

(a)left{ matrix x = 2 hfill cr 2x - y = 3 hfill cr ight.)

(b)left{ matrix x + 3y = 2 hfill cr 2y = 4 hfill cr ight.)

Trước hết, hãy đoán nhấn số nghiệm của mỗi hệ phương trình bên trên (giải thích hợp rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng phương pháp vẽ hình.

Bài giải:

(a)left{ matrix x = 2 hfill cr 2x - y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix x = 2 hfill cr y = 2x - 3 hfill cr ight.)

Hệ gồm nghiệm duy nhất vị một thứ thị là mặt đường thẳng (x = 2) tuy nhiên song với trục tung, còn một thứ thị là con đường thẳng (y = 2x - 3) cắt hai trục tọa độ.

Vẽ (d1): (x = 2)

Vẽ (d2 ): (2x - y = 3)

- cho (x = 0 Rightarrow y = -3) ta được (A(0; -3)).

- đến (y = 0 Rightarrow x = 3 over 2) ta được (Bleft( 3 over 2;0 ight)).

 

Ta thấy hai tuyến phố thẳng giảm nhau tại (N(2; 1)).

Thay (x = 2, y = 1) vào phương trình (2x - y = 3) ta được (2 . 2 - 1 = 3) (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm ((2; 1)).

(b)left{ matrix x + 3y = 2 hfill cr 2y = 4 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix y = - 1 over 3x + 2 over 3 hfill cr y = 2 hfill cr ight.)

Hệ tất cả nghiệm duy nhất vày một trang bị thị là con đường thẳng (y = - 1 over 3x + 2 over 3) cắt nhị trục tọa độ, còn một thứ thị là mặt đường thẳng (y = 2) tuy vậy song với trục hoành.

Vẽ (d1): (x + 3y = 2)

- đến (x = 0 Rightarrow y = 2 over 3) ta được (Aleft( 0;2 over 3 ight)) .

- đến (y = 0 Rightarrow x = 2) ta được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (y = 2)

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại (M(-4; 2)).

Thay (x = -4, y = 2) vào phương trình (x + 3y = 2) ta được (-4 + 3 . 2 = 2) (thỏa mãn).

Xem thêm: 3 Điểm Thẳng Hàng Trong Oxyz 2022, 3 Điểm Thẳng Hàng Là Gì

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm ((-4; 2)).

 

Bài 9 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

9. Đoán dấn số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, lý giải vì sao:

a) (left{eginmatrix x + y = 2 & & \ 3x + 3y = 2 & & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix 3x -2 y = 1 & & \ -6x + 4y = 0 và & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) (left{eginmatrix x + y = 2 & & \ 3x + 3y = 2 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -x + 2 & & \ 3x + 3y = 2 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -x + 2 & & \ y = -x + frac23 & & endmatrix ight.)

Ta có: (a = -1, a" = -1), (b = 2, b" = frac23) cần (a = a", b ≠ b") (Rightarrow) hai đường thẳng tuy nhiên song nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm vì hai tuyến phố thẳng biểu diễn các tập nghiệm của nhị phương trình trong hệ tuy vậy song với nhau.

b) (left{eginmatrix 3x -2 y = 1 và & \ -6x + 4y = 0 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 2y = 3x - 1 và & \ 4y = 6x& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix y = frac32x - frac12 & & \ y = frac32x& & endmatrix ight.)

Ta có: (a = frac32, a" = frac32), (b = -frac12, b" = 0) bắt buộc (a = a", b ≠b").

(Rightarrow) hai tuyến phố thẳng tuy vậy song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn những tập nghiệm của nhị phương trình vào hệ tuy vậy song với nhau.

 

Bài 10 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

10. Đoán nhấn số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, phân tích và lý giải vì sao:

a) (left{eginmatrix 4x - 4y = 2 và & \ -2x + 2y = -1 & & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix frac13x - y = frac23 và & \ x -3y = 2 và & endmatrix ight.).

Bài giải:

a) (left{eginmatrix 4x - 4y = 2 và & \ -2x + 2y = -1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 4y = 4x - 2 & & \ 2y = 2x - 1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = x - frac12& & \ y = x - frac12 và & endmatrix ight.)

Ta có:

(a = a" = 1, b = b" = - frac12).

(Rightarrow) hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình gồm vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của nhị phương trình vào hệ là trùng nhau.

b) (left{eginmatrix frac13x - y = frac23 & & \ x -3y = 2 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = frac13x - frac23 và & \ 3y = x - 2 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = frac13x - frac23 và & \ y = frac13x - frac23 & & endmatrix ight.)

Ta có (a = a" = frac13), (b = b" = -frac23) nên hai tuyến phố thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình tất cả vô số nghiệm.

Xem thêm: Một Sợi Dây Đang Có Sóng Dừng Ổn Định, Sóng Truyền Trên Sợi Dây

 

Bài 11 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

11. Trường hợp tìm thấy hai nghiệm biệt lập của một hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi nhị điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình kia ? vì sao ?

Bài giải:

Nếu tìm thấy nhị nghiệm riêng biệt của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì ta có thể kết luận hệ phương trình bao gồm vô số nghiệm, bởi hệ tất cả hai nghiệm sáng tỏ nghĩa là hai đường thẳng trình diễn tập nghiệm của chúng có hai điểm chung phân biệt, suy ra bọn chúng trùng nhau.