TÌM ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP VỊ TỰ

     

Để tìm hình ảnh của con đường tròn qua phép vị tự giỏi nhiều câu hỏi yêu mong tìm phương trình đường tròn qua phép vị tự thì chúng ta sẽ vận dụng định nghĩa và tính chất của phép vị tự

Bài toán: mang đến đường tròn (C) bao gồm tâm là A(x;y) và bán kính R. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự chổ chính giữa I(a;b) với tỉ số k.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Phương pháp:

Phép vị tự trung khu I vươn lên là đường tròn trọng điểm A nửa đường kính R thành đường tròn chổ chính giữa A’ nửa đường kính R’ với $R’=|k|.R$ => hiểu rằng R’Tìm tọa độ A’ là trung khu đường tròn (C’) theo công thức: $vecIA’=k.vecIA$
*

Bài tập tìm ảnh của mặt đường tròn qua phép vị tự

Bài tập 1: mang đến đường tròn (C): $(x-1)^2+(y-2)^2=4$

a. Tra cứu phương trình đường tròn (C’) là ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự vai trung phong $I(-2;3)$ tỉ số k=2.

b. Tra cứu phương trình đường tròn (C’) là ảnh của con đường tròn (C) qua phép vị tự trung tâm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$

Hướng dẫn:

a. Đường tròn (C) tất cả tâm là $A(1;2)$ và bán kính R=2.

Vì con đường tròn (C’) là hình ảnh của đường tròn (C) phải $R’=|k|R =2.2=4$

Gọi $A"(x’;y’)$ là hình ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=2.

Xem thêm: Lời Bài Hát: Máu Ở Đâu Là Máu Ở Đâu Là Máu Ở Đâu, Lời Bài Hát: Máu Ở Đâu Là Máu Ở Đâu

Ta có: $vecIA’=(x’+2;y’-3)$; $vecIA=(3;-1)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+2;y’-3)=2(3;-1)$

$left{eginarrayllx’+2=6\y’-3=-2endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=4\y’=1endarray ight.$

=> $A"(4;1)$

Vậy phương trình con đường tròn (C’) là: $(x-4)^2+(y-1)^2=16$

b. Vì chưng đường tròn (C’) là ảnh của mặt đường tròn (C) đề nghị $R’=|k|R =|-3|.2=6$

điện thoại tư vấn $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự trọng điểm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$.

Ta có: $vecIA’=(x’+3;y’+2)$; $vecIA=(4;4)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+3;y’+2)=-3(4;4)$

$left{eginarrayllx’+3=-12\y’+2=-12endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=-15\y’=-14endarray ight.$

=> $A"(-15;-14)$

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: $(x+15)^2+(y+14)^2=36$

Bài tập 2: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’) gồm phương trình: $x^2+y^2-6x+2y+1=0$ là ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự trung tâm $I(1;2)$ tỉ số $k=-2$. Tìm kiếm phương trình mặt đường tròn (C).

Hướng dẫn:

Với câu hỏi này nếu không đọc kĩ đề bài thì nhiều các bạn sẽ nhầm phương trình mặt đường tròn bài cho là của mặt đường tròn (C) và có tác dụng như bài toán 1. Cơ mà ở bài xích này không như thế, nghỉ ngơi đề bài bác cho phương trình con đường tròn ảnh (C’) với tìm phương trình con đường tròn (C) các bạn nhé.

Xem thêm: Co Và Phản Co Nguyên Sinh - Báo Cáo Thực Hành Thí Nghiệm

Đường tròn (C’) tất cả tâm là: $A"(3;-1)$ và bán kính là $R’=3$

Gọi $A(x;y)$ là trung khu của con đường tròn (C).

Ta có: $vecIA=(x-1;y-2)$ với $vecIA’=(3-1;-1-2)=(2;-3)$

Vì (C’) là ảnh của con đường tròn (C) qua phép vị tự vai trung phong I tỉ số k=-2 yêu cầu ta có: