Tính chất của tam giác cân, định nghĩa và bài tập minh hoạ

     

Tam giác cân là tài liệu vô cùng có lợi mà phauthuatcatmimat.com muốn reviews đến quý thầy cô cùng các em học viên lớp 7 tham khảo.

Bạn đang xem: Tính chất của tam giác cân, định nghĩa và bài tập minh hoạ

Tam giác cân là tam giác tất cả hai cạnh bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của nhị cạnh bên. Góc được tạo vì đỉnh được gọi là góc nghỉ ngơi đỉnh, hai góc sót lại là góc đáy. Vậy cách làm tính diện tích s tam giác cân như vậy nào? đặc thù tam giác cân nặng là gì? Cách chứng tỏ tam giác cân nặng ra sao? Mời chúng ta hãy cùng shop chúng tôi theo dõi bài viết dưới đây nhé.


1. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, nhì cạnh này được hotline là nhì cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân nặng là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo vày đỉnh được gọi là góc sống đỉnh, nhị góc sót lại gọi là góc nghỉ ngơi đáy.

Ở hình trên, tam giác ABC có AB = AC suy ra tam giác ABC cân.

Có AB với AC là hai bên cạnh nên tam giác ABC cân nặng tại đỉnh A.

2. Tính chất tam giác cân

Tam giác cân bao gồm 4 tính chất sau đây:

Tính hóa học 1: vào một tam giác cân nặng hai góc sinh hoạt đáy bằng nhau.

Chứng minh:

Giả thiếtTam giác ABC cân tại A, AB = AC
Kết luận
*

Trong tam giác cân nặng ABC, gọi AM là tia phân giác của góc

*

Khi đó ta gồm

*

Xét tam giác ABM với tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

*
(cmt)

AM chung

Suy ta ΔABM = ΔACM (c.g.c)

*
(đpcm)

Tính hóa học 2: Một tam giác gồm hai góc đều nhau thì là tam giác cân.

Chứng minh

Giả thiếtTam giác ABC,
*
Kết luậnTam giác ABC cân tại A

Trong tam giác ABC, call AM là tia phân giác của

*

Tam giác ABM bao gồm

*
(tổng 3 góc trong một tam giác)

Tam giác ACM tất cả

*
(tổng 3 góc trong một tam giác)

Mà lại có

*

nên

*

Xét tam giác ABM với tam giác ACM có:

*

*

*

Suy ra ΔABM = ΔACM (g - g - g) yêu cầu AB = AC (cạnh tương xứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)

Tính hóa học 3: trong một tam giác cân, mặt đường trung trực ứng với cạnh lòng đồng thời là mặt đường phân giác, đường trung tuyến, mặt đường cao của tam giác đó.

Tính hóa học 4: trong một tam giác, nếu tất cả một con đường trung tuyến đường đồng thời là mặt đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.


3. Vệt hiệu nhận biết tam giác cân

Trong tam giác cân bao gồm 2 vệt hiệu nhận thấy đó là:

Dấu hiệu 1: nếu như một tam giác có hai ở kề bên bằng nhau thì tam giác chính là tam giác cân.Dấu hiệu 2: giả dụ một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác sẽ là tam giác cân.

4. Diện tích s tam giác cân

Diện tích tam giác cân bằng Tích của độ cao nối tự đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia mang đến 2.

- bí quyết tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2

Trong đó:

a: Chiều nhiều năm đáy tam giác cân (đáy là một trong trong 3 cạnh của tam giác)h: độ cao của tam giác (chiều cao tam giác bởi đoạn trực tiếp hạ từ đỉnh xuống đáy).

5. Cách chứng minh tam giác cân


– biện pháp 1: chứng tỏ tam giác đó gồm hai cạnh bởi nhau.

– bí quyết 2: minh chứng tam giác đó bao gồm hai góc bằng nhau.

Ví dụ 1: Trong tam giác ABC gồm Δ ABD = Δ ACD . Minh chứng tam giác ABC cân.

+ chứng tỏ theo bí quyết 1:

Theo bài xích ra, ta có:

Δ ABD = Δ ACD

=> AB = AC

=> Tam giác ABC cân nặng tại A

+ chứng tỏ theo giải pháp 2:

Theo bài bác ra, ta có:

∆ ABD = ∆ ACD

=> Góc B = C

=> Tam giác ABC cân nặng tại A

Ví dụ 2: 

Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Mang điểm D nằm trong cạnh AC, điểm E nằm trong cạnh AB làm thế nào để cho AD = AE

a) so sánh góc ABD cùng ACE

b) call I là giao điểm của BD cùng CE. ΔIBC là tam giác gì ? do sao ?

Gợi ý đáp án

a) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

*

Xét ΔABD cùng ΔACE có:

AB = AC (giả thiết)

*
chung

AD = AE (giả thiết)

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh - góc - cạnh)

*
(cặp góc tương ứng)

b) ΔIBC có:

*

ΔIBC cân nặng tại I

6. Bài bác tập tam giác cân

A. Trắc nghiệm

Bài 1: lựa chọn câu sai

A. Tam giác đều phải sở hữu ba góc đều nhau va bằng 60°

B. Tam giác đều sở hữu ba cạnh bằng nhau.

C. Tam giác cân nặng là tam giác đều.

D. Tam giác mọi là tam giác cân.

Gợi ý


Tam giác rất nhiều là tam giác có cha cạnh bởi nhau

Trong tam giác đều, từng góc bằng 60°

Tam giác phần lớn cũng là tam giác cân nặng nhưng tam giác cân nặng chưa chắc chắn là tam giác đều

Chọn đáp án C.


Bài 2: hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°


Mỗi góc nhọn của tam giác vuông thăng bằng 45°

Chọn lời giải B.

Xem thêm: Dung Dịch Phenol Có Làm Đổi Màu Quỳ Tím Không ? Phenol Có Làm Đổi Màu Quỳ Tím Không


Bài 3: đến tam giác ABC cân nặng tại A. Chọn phát biểu sai

*

*

*

*

Gợi ý


Do tam giác ABC cân nặng tại A đề xuất ∠B = ∠C

Do đó giải đáp D sai

Chọn lời giải D.


Bài 4: Một tam giác cân có góc nghỉ ngơi đỉnh là 64° thì số đo góc lòng bằng?

A. 54°

B. 58°

C. 72°

D. 90°

Gợi ý


Góc sống đỉnh là

*
, góc ở đáy là
*

Áp dụng cách làm số đo ở đáy là:

*

Chọn câu trả lời B.


Bài 5: Một tam giác cân tất cả góc ngơi nghỉ đáy bởi 70° thì góc ngơi nghỉ đỉnh bởi bao nhiêu?

A. 64°

B. 53°

C. 70°

D. 40°


Góc nghỉ ngơi đỉnh là

*
góc ở đáy là
*

Áp dụng phương pháp số đo sống đỉnh là: 180° - 2.70° = 40°

Chọn đáp án D.

Câu 6: đến tam giác cân ABC cân nặng tại A có

*
= 50 . Tính số đo của
*
và
*
.

A.

*
=
*
= 50

B.

*
=
*
= 60


C.

*
=
*
= 65

D.

*
=
*
= 70

Câu 7: cho tam giác MNP cân tại M có

*
= 70 . Tính số đo của
*
. Câu nào dưới đây đúng:

A.40

B.48

C.52

D.60

Câu 8: cho tam giác ABC cân nặng tại A. Lấy điểm M thuộc canh AB và N thuốc cjanh AC làm thế nào cho AM=AN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Câu nào dưới đây sai:

A.BM=CN

B.BN=CM

C. Δ A M N là tam giác cân

D.A,B đúng, C sai

Câu 9: Với đề bài câu trên, tam giác BIC là tam giác gì?

A.Tam giác vuông

B.Tam giác cân

C.Tam giác vuông cân

D.A,B,C đều sai

Câu 10: đến tam giác ABC, về phía ngoài Δ A B C vẽ nhị tam giác đều ABH và ACK. So sánh đoạn thẳng BK và CH

A.BK=CH

B.BKCH

Câu 11: Một tam giác cân có góc nghỉ ngơi đỉnh là 64° thì số đo góc đáy bằng?

A. 54°

B. 58°

C. 72°

D. 90°

Câu 12: Một tam giác cân tất cả góc làm việc đáy bởi 70° thì góc sống đỉnh bằng bao nhiêu?

A. 64°

B. 53°

C. 70°

D. 40°


B. Trường đoản cú luận 

Bài 1. Cho

*
ABC cân nặng tại A gồm
*
. Tính số đo các góc B cùng C.

Bài 2. Cho

*
ABC cân nặng tại A bao gồm
*
. Tính số đo các góc B cùng C.

Bài 3. mang đến

*
cân nặng tại phường có
*
. Tính số đo các góc
*

bài 4. Cho

*
ABC vuông cân tại A tất cả . Tính số đo những góc B cùng C.

Bài 5. cho

*
ABC cân tại A có
*
Tính số đo những góc A cùng C.

Bài 6. Mang lại

*
cân nặng tai
*
. Tính số đo những góc M cùng F

Bài 7. Mang lại

*
cân nặng tai Q bao gồm
*
. Tính số đo các góc phường và Q

Bài 8. Cho

*
ABC vuông cân tại A. Bên trên tia đối của tia B C đem điểm D làm sao để cho B D=A B. Tính số đo góc ADB.

Bài 9. mang lại

*
cân tại A gồm
*
. Nhị tia phân giác góc B cùng C giảm nhau trên I. Tính bài xích số đo góc BIC.

Bài 10. cho

*
ABC cân nặng tại A gồm . Nhị tia phân giác góc B với C giảm nhau tai I, biết số đo
*
. Tính số đo góc A.

Bài 11. Mang đến tam giác

*
ABC cân tại A bao gồm
*
. Tia phân giác góc B cắt AC tai I. Tính số đo góc BIC

Bài 12: Cho góc nhọn xOy. Điểm H vị trí tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng những đường vuông góc xuống nhì cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).

a) chứng tỏ tamgiác HAB là tamgiác cân

b)Dlà hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD cùng với O. Minh chứng BC ⊥ Ox.

Xem thêm: Soạn Văn 7 Bài Tìm Hiểu Chung Về Phép Lập Luận Giải Thích Hay, Ngắn Gọn

c) khi góc xOy bởi 600, chứng minh OA = 2O

Bài 13: Cho ∆ABC cân tại A và hai tuyến phố trung con đường BM, CN giảm nhau trên K.

a) chứng minh rBNC = rCMB

b) minh chứng ∆BKCcân trên K

c) Chứngminh BC bài xích 14: Cho ∆ ABC vuông trên A gồm BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Hotline F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng