VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

     

phauthuatcatmimat.com: Qua bài Phương trình mặt đường tròn nội tiếp tam giác cùng mày mò các kiến thức và kỹ năng để viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác và chỉ dẫn lời giải cụ thể bài tập áp dụng.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác


Liên Hệ Cung với Dây Chu Vi Hình Tròn Diện Tích Hình Tròn Độ nhiều năm Cung Tròn Tiếp tuyến đường Của Đường Tròn Góc bao gồm Đỉnh Ở bên phía trong Đường Tròn. Góc bao gồm Đỉnh Ở phía bên ngoài Đường Tròn Vị Trí Tương Đối Của nhị Đường Tròn
Phương Trình Đường Tròn ngoại Tiếp Tam Giác Phương Trình Tiếp con đường Của Đường Tròn Phương Trình Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác

I. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC LÀ GÌ

Đường tròn nội tiếp tam giác tốt tam giác nước ngoài tiếp đường tròn là đường tròn tiếp xúc với cha cạnh của tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác có tính chất:

Mỗi một tam giác chỉ tất cả duy duy nhất 1 con đường tròn nội tiếp.Tâm của mặt đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 mặt đường phân giác của tam giác đó bởi vì đó bán kính của mặt đường tròn nội tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ trung ương hạ vuông góc xuống cha cạnh của tam giác.Đối với tam giác đều, con đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác gồm cùng chổ chính giữa đường tròn với nhau.
*

Ví dụ: △ABC trên ngoại tiếp mặt đường tròn (O, r =OH).

II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Có 2 biện pháp viết phương trình con đường tròn nội tiếp tam giác lúc biết tọa độ của 3 điểm tam giác đó:

Cách 1: đến △ABC gồm (A(x_A;y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C))

Bước 1: Viết phương trình hai tuyến đường phân giác vào ∠A cùng ∠B.

Bước 2: I vừa chổ chính giữa đường tròn nội tiếp △ABC bắt buộc tìm vừa là giao điểm của hai tuyến đường phân giác vừa tra cứu trên.

Bước 3: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được nửa đường kính đường tròn nội tiếp.

Bước 4: Viết phương trình mặt đường tròn nội tiếp △ABC.

Cách 2: cho △ABC bao gồm (A(x_A;y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C))

Bước 1: Viết phương trình con đường phân giác vào của ∠A.

Bước 2: tìm tọa độ chân con đường phân giác trong ∠A.

Bước 3: Gọi I là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp △ABC đề xuất tìm, tọa độ I thỏa mãn nhu cầu hệ thức (overrightarrow ID = -fracBDBA.overrightarrow IA ).

Xem thêm: Cầu Vồng Có Mấy Màu Sắc Trong Cầu Vồng? Màu Sắc Trong Thiết Kế

Bước 4: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được nửa đường kính đường tròn nội tiếp.

Bước 5: Viết phương trình đường tròn nội tiếp △ABC.

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Ví dụ: mang lại △ABC gồm A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình con đường tròn nội tiếp△ABC .

Lời giải tham khảo:

Gọi d là đường phân giác góc A và H(x;y) là điểm bất kì thuộc mặt đường thẳng d.

Viết phương trình mặt đường thẳng AB:

Ta có: (overrightarrowAB(12;16) Rightarrowvecu_AB(3;4)). Vậy (vecn_AB(4;-3)) là vectơ pháp tuyến của mặt đường thẳng AB.

Phương trình đường thẳng AB trải qua A(11;−7) tất cả phương trình là: (4.(x-11) – 3.(y+7) =0 Leftrightarrow 4x-3y-65=0)

Viết phương trình mặt đường thẳng AC:

Ta có: (overrightarrowAC(-12;9) Rightarrowvecu_AC(-4;3)). Vậy (vecn_AC(3;4)) là vectơ pháp đường của con đường thẳng AC.

Phương trình đường thẳng AC đi qua A(11;−7) có phương trình là: (3.(x-11) + 4.(y+7) =0 Leftrightarrow 3x+4y-5=0)

Khoảng phương pháp từ H tới con đường thẳng AB và AC: (d_(H,AB) = frac4x-3y-65sqrt16+9 =frac5) ; (d_(H,AC) = fracsqrt16+9 =frac5)

Vì H là điểm thuộc đường phân giác góc A đề xuất ta có:

$$d_(H,AB)=d_(H,AC)$$

$$Leftrightarrow frac5 = frac5$$

$$Leftrightarrow 4x-3y-65 = 3x+4y-5$$

$$Leftrightarrow left <eginarrayll4x-3y-65 = 3x+4y-5\4x-3y-65 = -3x-4y+5endarray ight.$$

$$Leftrightarrow left <eginarrayllx-7y-60=0\7x+y-70=0endarray ight.$$

Thay tọa độ của điểm B(23;9), C(-1,2) vào phương trình x - 7y - 60 = 0 với xét tích của chúng, ta có:

(23 - 7 x 9 -60) x (-1 - 7 x 2 -60) = 8500 > 0

Do kia x - 7y - 60 = 0 là phương trình mặt đường phân giác ngoài.

Vậy phương trình đường phân giác vào của góc A là: 7x + y - 70 = 0.

Viết phương trình đường thẳng BC:

Ta có:(overrightarrowBC(-24;-7) Rightarrowvecu_BC(24;7)). Vậy (vecn_BC(7;-24)) là vectơ pháp tuyến đường của đường thẳng BC.

Xem thêm: " Cảm Ơn Và Xin Lỗi Trong Cuộc Sống, Sự Kỳ Diệu Của Lời Cảm Ơn Và Xin Lỗi

Phương trình đường thẳng BC trải qua B(23;9) có phương trình là: (7.(x-23) - 24.(y-9) =0 Leftrightarrow 7x-24y+55=0)

Gọi D là chân mặt đường phân giác vào đỉnh A do đó tọa độ điểm D là nghiệm của hệ:

(left{eginmatrix 7x+y-70=0\ 7x-24y+55=0 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac657\ y=5 endmatrix ight. Rightarrow Dleft ( frac657; 5 ight ))

Gọi I(a,b) là trọng tâm đường tròn nội tiếp △ABC.

(overrightarrow IA = (11-a;-7-b),overrightarrow ID = (frac657-a; 5-b), ba = 20, BD=frac1007)

(overrightarrow ID = -fracBDBA.overrightarrow IA Leftrightarrow left{eginmatrix frac657-a = -frac57(11-a)\ 5-b = -frac57(-7-b) endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a=10\ b=0 endmatrix ight.)