Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

     

Bài viết này bản thân sẽ trình làng với các bạn những dạng bài bác tập phương trình tiếp tuyến của mặt đường tròn cơ phiên bản nhất. Mình sẽ chuyển ra cách thức giải cho từng dạng ví dụ và áp dụng ngay vào bài tập

*

Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc mặt đường tròn. Ta sử dụng công thức:

– ví như phương trình con đường tròn là: $(x – a)^2+(y – b)^2= R^2$ thì phương trình tiếp đường là:

$(x_0 – a)(x- x_0) + (y_0 – b)(y- y_0) = 0$ với trung khu $I(a;b)$

Dạng 2: Tiếp đường vẽ xuất phát điểm từ 1 điểm $I(x_0, y_0)$ đến trước ở đi ngoài đường tròn.

Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Viết phương trình của con đường thẳng d qua $I(x_0, y_0)$:

$y – y_0= m(x – x_0)Leftrightarrow mx – y – mx_0+ y_0= 0$ (1)

Cho khoảng cách từ trọng tâm I của đường tròn (C) tới mặt đường thẳng d bằng R, ta tính được m; thế m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

* Ghi chú: Ta luôn luôn kiếm được hai con đường tiếp tuyến.

Dạng 3: Tiếp con đường d song tuy vậy với một đường thẳng có hệ số góc k.

Phương trình của con đường thẳng d gồm dạng:

$y = kx + m$ (m chưa biết) $Leftrightarrow kx – y + m = 0$

Cho khoảng cách từ trọng tâm I đến d bằng R, ta tìm kiếm được m.

Bài tập phương trình tiếp con đường của mặt đường tròn

Bài tập 1: Viết phương trình tiếp đường của của con đường tròn (C) tại điểm $M(3;4)$ biết con đường tròn gồm phương trình là: $(x-1)^2+(y-2)^2=8$

Hướng dẫn:

Đường tròn (C) bao gồm tâm là điểm $I(1;2)$ và nửa đường kính $R=sqrt8$

Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm $M(3;4)$ là:

$(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0$

$Leftrightarrow 2x+2y-14=0$

Tham khảo thêm bài bác giảng:

Bài tập 2: đến đường tròn (C) có phương trình: $x^2+y^2-4x+8y+18=0$

a. Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C) đi qua $A(1;-3)$

b. Viết phương trình tiếp con đường của (C) trải qua $B(1;1)$

c. Viết phương trình tiếp đường của (C) vuông góc với mặt đường thẳng bao gồm phương trình $3x-4y+5=0$

Hướng dẫn:

Các bạn trọn vẹn xác định được trọng điểm $I(2;-4)$ và nửa đường kính $R=sqrt2$

a. Với ý này trước tiên chúng ta cần tìm tra coi điểm $A(1;-3)$ có thuộc mặt đường tròn (C) tốt không? nếu thuộc thì quy về câu hỏi viết phương trình tiếp đường của đường tròn trên tiếp điểm, ngược lại ta thì ta có lời giải khác.

Xem thêm: Top 9 Bài Thuyết Minh Về Ngôi Trường Chọn Lọc Hay Nhất, Thuyết Minh Về Ngôi Trường Em Đang Học

Các bạn thay tọa độ của điểm $A(1;-3)$ vào phương trình mặt đường tròn (C) thấy thỏa mãn. Cho nên điểm $A$ đã thuộc con đường tròn (C).

Vậy phương trình tiếp tuyến trải qua $A$ tất cả dạng là:

$1.x-3y-2(x+1)+4(y-3)+18=0$

$Leftrightarrow x-y-4=0$

b. Chúng ta thay tọa độ của điểm $B$ vào phương trình mặt đường tròn (C) thì thấy không thỏa mãn. Cho nên điểm B không thuộc mặt đường tròn (C). Lúc điểm $B$ ko thuộc đường tròn (C) thì ta không sử dụng cách trên được. Vậy ta phải thực hiện ra sao? các bạn theo dõi tiếp.

Trước tiên các bạn gọi phương trình mặt đường thẳng đi qua điểm $B(1;1)$ với thông số góc $k$ là $Delta$: $y=k(x-1)+1Leftrightarrow kx-y-k+1=0$

Để con đường thẳng $Delta$ là tiếp tuyến đường của nhịn nhường tròn (C) thì khoảng cách từ chổ chính giữa $I$ tới con đường thẳng $Delta$ nên bằng bán kính $R$.

Ta có: $d_(I,Delta)=R$

$Leftrightarrow fracsqrtk^2+1=sqrt2$

$Leftrightarrow |k+5|=sqrt2(k^2+1)$

$Leftrightarrow k^2+10k+25=2k^2+2$

$Leftrightarrow k^2-10k-23=0$

$Leftrightarrow k=5-4sqrt3$ hoặc $k=5+4sqrt3$

+. Với $ k=5-4sqrt3$ ta bao gồm phương trình tiếp của (C) là: $y=(5-4sqrt3)x-5+4sqrt3+1Leftrightarrow y=(5-4sqrt3)x-4+4sqrt3$

+. Với $ k=5+4sqrt3$ ta gồm phương trình tiếp của (C) là: $y=(5+4sqrt3)x-5-4sqrt3+1Leftrightarrow y=(5-4sqrt3)x-4-4sqrt3$

c. Ở ý này tương quan tới mặt đường thẳng vuông góc, tiện phía trên mình sẽ nói luôn luôn cả về mặt đường thẳng tuy nhiên song tương quan tới hệ số góc.

Xem thêm: 6 Mẫu Phát Biểu Cảm Nghĩ Của Em Về Bài Thơ Qua Đèo Ngang Siêu Hay

Cho hai đường thẳng $d_1; d_2$ theo lần lượt có hệ số góc là: $k_1; k_2$

+. Nếu hai tuyến phố thẳng tuy vậy song cùng nhau thì hai thông số góc bởi nhau, tức là: $k_1=k_2$

+. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai thông số góc bởi $-1$, tức là: $k_1.k_2=-1$

Quay quay lại và vận dụng vào việc này thì tiếp tuyến nên tìm vuông góc với đường thẳng $3x-4y+5=0$. Đường thẳng này còn có hệ số góc là $frac34$. Vậy phương trình tiếp tuyến sẽ có được hệ số góc là $-frac43$

Gọi phương trình tiếp tuyến đường là $Delta$ tất cả dạng: $y=-frac43x+mLeftrightarrow 4x+3y-3m=0$

Vì đường thẳng $Delta$ là tiếp con đường của con đường tròn (C) yêu cầu ta có:

$d_(I,Delta)=R$

$Leftrightarrow fracsqrt25=sqrt2$

$Leftrightarrow |-3m-4|=5sqrt2$

$Leftrightarrow 9m^2+24m-34=0$

$Leftrightarrow m=frac-4+5sqrt23$ hoặc $m=frac-4-5sqrt23$

Với $ m=frac-4+5sqrt23$ thì phương trình tiếp con đường là: $y=-frac43x+frac-4+5sqrt23$

Với $m=frac-4-5sqrt23$ thì phương trình tiếp con đường là: $y=-frac43x+frac-4-5sqrt23$

Trên đây là một số dạng bài tập phương trình tiếp con đường các chúng ta có thể gặp. Nếu như bạn thấy nội dung bài viết hay thì hãy chia sẻ tới anh em của mình, commnent trong khung dưới để bày tỏ chủ ý của bạn.